使用最久的数学教科书——《几何原本》

2015/4/1 15:05:00作者:来源:查看评论0条)字号:

  《几何原本》(The  Elements)由希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前330年~公元前275年)所著,是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。

  《几何原本》全书共13卷。第1卷,给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等;第2卷,面积和变换;第3卷,圆及其有关图形;第4卷,多边形及圆与正多边形的作图;第5、6卷,比例与相似形;第7卷,数论;第8卷,连比例;第9卷,数论;第10卷,不可通约量的理论;第11卷,立体几何;第12卷,利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比;球体积的比等于半径立方的比,等等;第13卷,正多面体。《几何原本》一书从很少的几个定义、公设、公理出发,推导出大量结果,最重要的是它给出的公理体系标志着演绎数学的成熟,主导了其后数学发展的主要方向,使公理化成为现代数学的根本特征之一。《几何原本》是数学史上的一个伟大的里程碑,问世以来,受到广泛的重视与传播。除《圣经》之外,没有任何一本著作,其使用、研究与印行之广泛能与《几何原本》相比。2000多年来,它一直支配着几何的教学。因此,有人称《几何原本》为数学的《圣经》。 战争使大量人类文化和珍贵书籍化为灰烬。欧几里得的《几何原本》手稿至今也荡然无存。现存《几何原本》的一种版本是公元4世纪末泰恩(Theon)的《几何原本》修订本。还有一个版本是18世纪在梵蒂冈图书馆发现的一个10世纪的《几何原本》希腊手抄本,其内容早于泰恩的修订本。

  《几何原本》传人中国,首先应归功于明末科学家徐光启。徐光启(1562~1633),字子先,上海吴淞人。他在加强国防、发展农业、兴修水利、修改历法等方面都有相当的贡献,对引进西方数学和历法更是不遗余力。他认识意大利传教士利玛窦之后,决定一起翻译西方科学著作。利玛窦主张先译天文历法书籍,以求得天子的赏识。但徐光启坚持按逻辑顺序,先译《几何原本》。他们于1606年完成前6卷的翻译,1607年在北京印刷发行。

  徐光启和利玛窦《几何原本》中译本的一个伟大贡献在于确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”,并确定了几何学中一些基本术语的译名。“几何”的原文是“geometria”,徐光启和利玛窦在翻译时,取“geo”的音为“几何”,而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。用“几何”译“geometria”,音义兼顾,确是神来之笔。几何学中最基本的一些术语,如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名,都是这个译本定下来的。这些译名一直流传到今天,且东渡日本等国,影响深远。

  徐光启要求全部译完《几何原本》,但利玛窦却认为应当适可而止。由于利玛窦的坚持,《几何原本》的后9卷的翻译推迟了200多年,才由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成。李善兰(1811~1882),字壬叔,号秋纫,浙江海宁人,自幼喜欢数学。1852年到上海后,李善兰与伟烈亚力相约,继续完成徐光启、利玛窦未完成的事业,合作翻译《几何原本》后9卷,并与1856年完成此项工作。至此,欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国,对中国近代数学的发展起到了重要的作用。 

  徐光启在评论《几何原本》时还说过:“此书为益能令学理者祛其浮气,练其精心;学事者资其定法,发其巧思,故举世无一人不当学。”其大意是:读《几何原本》的好处在于能去掉浮夸之气,练就精思的习惯,会按一定的法则,培养巧妙的思考。所以全世界人人都要学习几何。

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