一道基础性题目的变式练习探究

2015/4/1 15:12:00作者:来源:查看评论0条)字号:

    教师在讲评例题时,往往局限于就题讲题,学生对相关知识点的掌握和知识的迁移却不能兼顾,从而导致教学效果较差。如果教师在讲授的时候能够触类旁通,对原有例题、习题进行变式,即对原题条件、问题等进行变换,就能起到举一反三和事半功倍的效果。

  下面是我就一元一次方程的应用题—工程类的一道题目进行的变式练习探究:

  例题:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成?

  分析:本题是一个典型的工程类应用题

  (一)、工程问题中三个基本量是:

  1.工作量、工作时间、工作效率;

  2.这三个基本量的关系是:

  工作量=工作时间×工作效率

  工作效率=工作量÷工作时间

  工作时间=工作量÷工作效率

  3.工作总量通常看作单位“1”

  (二)、相等关系:

  甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量

  解:设两人合作x小时完成此工作,依题意可得:

  x/20+x/12=1

  解之得:x=7.5

  答:两人合作7.5小时完成。

  变式一:

  一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时,然后乙加入合作,那么两人合作还要多少小时完成?

  分析1:此工作分两步完成的,故有相等关系:

  甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量

  解法一:设两人合作还需x小时完成此工作,依题意可得:

  4/20+1/20+1/12)·x=1

  解之得:x=6

  答:两人合作还要6小时完成。

  分析2:此工作由甲、乙两人完成的,故有相等关系:

  甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量

  解法二:设两人合作还需x小时完成此工作,依题意可得:

  (4+x/20+x/12=1

  解之得:x=6

  答:两人合作还要6小时完成。

  变式二:

  一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时,然后乙加入合作,那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3

  分析;本题目在前者的基础上仅改变了完成的工作总量,故由此易建立方程:

  4/20+1/20+1/12)·x=2/3

  解法:略

  变式三:

  一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时,然后乙加入合作,那么共要多少小时完成此工作的2/3

  分析:本题目在前者的基础上改变了未知量,弄清问题中是总的时间,要特别注意。相等关系:

  甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量

  解:设共需x小时完成此工作,依题意可得:

  x/20+x4/12=2/3

  解之得:x=7.5  

  答:共要7.5小时完成此工作的2/3

  变式四:

  一件工作,甲单独做20小时完成,甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时,然后乙加入合作,那么两人合作还要多少小时完成?

  分析:本题目在例题的基础上改变了已知量,容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。相等关系:

  甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量

  解:设两人合作还需x小时完成此工作,依题意可得:

  4/20+x/7.5=1

  解之得:x=6

  答:两人合作还要6小时完成。

  变式五:

  一件工作,甲单独做20小时完成,甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时,余下的乙单独做,那么乙还要多少小时完成?

  分析:本题目在例题的基础上改变了已知量,容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。但还要求出乙的工作效率:1/7.51/20

  相等关系:

  甲先单独完成的工作量+ 乙单独完成的工作量=完成的工作总量

  解:设乙还需x小时完成此工作,依题意可得:

  4/20+1/7.51/20)·x=1

  解之得:x=9.6 

  答:乙还要9小时36分完成。

  变式六:

  一件工作,甲单独做20小时完成,甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时,然后乙加入合做2小时后,甲因故离开,余下的部分由乙单独完成,那么共用多少小时完成此项工作?

  分析:此题涉及到前面几个题目中的变化,且完成方式更为复杂化。但明确等量关系仍然不变:

  (1)此工作分三步完成的,故有:甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=完成的工作总量

  (2)此工作由甲乙二人完成的,故有:甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作总量

  类比前面变式练习便可解出此题:

  解法1:设共需x小时完成此工作,依题意可得:

  4/20+2×(2/5÷3+x-4-2)(2/5÷3-1/20=1

  解之得:x=12.4  

  答:共要12小时24分钟完成此工作。

  解法2:设共需x小时完成此工作,依题意可得:

  (4+2/20+x42/5÷3-1/20=1

  解之得:x=12.4  

  答:共要12小时24分钟完成此工作。

  反思:通过设计变式练习,可以脱离就题论题的模式,让学生从题海中逃匿,很轻松地就能理解此类题目,且能达到举一反三之功效。同时通过问题的循序渐进、由简到繁,让学生明确题目的演变过程,揭开了综合性较强的题目的神秘面纱,从而形成“析问题,抓本质”的习惯,增强战胜困难的信心和智慧。

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