“圆周率日”了解π 揭开数学的秘密

2015/3/18 13:19:00作者:来源:查看评论0条)字号:

  每年的3月14日被定为圆周率(π)日,为的是向这个数学常数致敬。2015年3月14日是百年一遇的机会,“15”年使得这一天恰好与圆周率十进制展开式中的前五个数字3.1415相吻合。一般的庆祝活动包括吃派(因与π谐音)。不过,纪念这一天的更好方式也许是,试着去了解π到底是什么,以及为什么它一直如此重要。

  π是无理数,也就是说它不能表示成两个整数之比。它是无法确切写出来的:它是十进制下的无限不循环小数。连毕达哥拉斯这样的数学权威都否定这种数的存在,声称它们与一个精心设计的宇宙不相容。

  然而,作为圆的周长与直径的比值,π在生活中其实到处可见。比如,一条蜿蜒流淌的河流从源头到河口之间曲曲折折的总长度平均是其源头到河口之间直线距离的π倍。π让我们明白,宇宙该是什么样就是什么样,它不会屈服于我们基于数学便利性的观念。

  古代的数学家早已认识到π在计算方面的实用性,这也是他们为什么会极力想要算出它的精确数值。阿基米德大费周章地用了96边形来近似模拟圆形,最后得出π的数值在223/71到22/7之间。到了马德哈瓦(印度数学家)用他突破性的无穷级数将π计算到小数点十位以后的时候,这个数字的准确度已经足够解决所有的实际问题。继续追寻π的无穷数位就成了一个数学挑战。

  在计算机发明之后,π就为不断提速的机器提供了一个试验场。不过最终,有关新破解数字的惊人消息也不再那么引人注目了,但大玩家们还在继续。最近的纪录(数万亿位)大多是由定制的个人电脑创造的。π的历史展示了计算所取得的成就,同时也告诉我们现在有多少东西是被我们想当然的。

  那么,把所有这些数字排出来到底有什么用呢?数据试验显示,它们不仅仅是随机的,它们中的任何一串与其他相同长度的一串出现的几率都是一样的。也就是说,假如你把这篇文章或任何其他文章变成一串数字编码,那么你就会在π的无限数字排列中的某处找到它。

  当然,这相对来说是无意义的,因为你无法知道在哪儿能找到你想要的。

  π的无限随机性也可以更多地从丰富性的角度来看。让人惊异的是,这样的丰富性竟可能来自于如此简单的规则:圆的周长与直径的比值。这正是数学的特性,即基本的公式就能带来出人意料且丰富多彩的现象。比如,平淡无奇的二次方程式可用来模拟从菌群生长到混沌表现的所有一切现象。π让我们不禁去想,我们宇宙的复杂性是否也源自类似的简单数学基本模块……

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