极坐标的魔法

2014-6-25 15:58:00作者:佚名来源:网络查看评论0条)字号:

如何把直角坐标变成极坐标?看我的:

      这是什么黑魔法……

  别急,听我解释,事情就是你看到的那样:

  首先我们需要把函数沿直线y=x翻转。之所以要有这一步,是因为极坐标里我们很武断地把0度定义在了朝右。如果0度是(更自然的)朝上,那就不需要这一步了。

  然后,我们把Y轴折弯过来,直到它缩成一个点。成功!

  思路是这样的:直线在几何上可以认为是具有无限直径、无限曲率半径的一个圆,永远不向自身弯折。但如果我们逐渐降低曲率半径,从无限一直降到零,就等于是把Y轴变成一个逐渐缩小的圆、最后变成一个点。而原来直角坐标的“Y轴”所承载的信息,在转换中就逐渐移交给了极坐标的“角度”。

 

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