钱币的学问

2014/10/22 16:08:00作者:佚名来源:转载查看评论0条)字号:

    古今中外的钱币多种多样,与钱币有关的数学更是丰富多彩,趣味无穷。让我们以现在我国通行的人民币为例,一起来讨论一些与钱币有关的问题。

    我们所看到的硬币的面值有1分、2分、5分、l角、5角和1元;纸币的面值有1分、2分、5分、l角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元,一共19种。但这些面值中没有3、4、6、7、8、9,这又是为什么呢?
    事实上,我们只要来看一看1、2、5如何组成3、4、6、7、8、9,就可以知道原因了。
    3=l+2=1+l+1
    4=1+1+2=2+2=1+1+1+1
    6=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+2
    7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1
    8=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+2
    9=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2
    从以上这些算式中就可知道,用1、2和5这几个数就能以多种方式组成l~9的所有数。这样,我们就可以明白一个道理,人民币作为大家经常使用的流通货币,自然就希望品种尽可能少,但又不影响使用。下面我们就来解答一些实际问题。
    例1、将一张1元的人民币兑换成若干张1角、2角、5角的人民币,共有几种兑换方法? [分析与解]如果只有5角面值的钞票,那么5+5=10,就只有一种兑换方法;如果有一张5角的钞票,其余是1角、2角面值的,那么5+2+2+1=10,5+2+1+1+1=10,5+l+1+1+l+1=10,就有三种兑换方法;如果没有5角面值的钞票,只有1角、2角面值的钞票,那么2+2+2+2+2=10,2+2+2+2+1+l=10,2+2+2+l+1+l+l=10,2+2+l+1+1+l+1+l=10,2+1+l+l+l+l+l+1+1=10,1+l+l+1+1+1+1+1+1+1=10,就有6种兑换方法。
    这样,总兑换方法数为1+3+6=10(种)。
    例2、有3枚5分的硬币、2枚1分的硬币、5枚1元的硬币,用这些硬币中的l~3枚能得出多少种不同的钱数?
    [分析与解]如果只用1枚,钱数就有5分、1分、1元三种;如果用2枚,就有:5分+5分=1角,1分+1分=2分,1元+元=2元,5分+l分=6分,5分+1元=1元零5分,l分+1元=l元零1分共6种;如果用3枚,就有5分+5分+5分=1角5分,5分+5分+l分=l角1分,5分+l分+l分=7分,5分+1分+1元=1元零6分,1元+1元+1元=3元,1分+1分+1元=1元零2分,5分+5分+1元=l元1角,1元+1元+1分=2元零1分,1元+1元+5分=2元零5分,共9种。
    这样,共有3+6+9=18种不同的钱数。
    试一试:
    1.把50元面额的钱币兑换成若干张1元、2元、5元的钞票,共有几种兑换方法?
    2.在4张2元的纸币、3张5元的纸币中,选出l~6张能得出多少种不同的钱数?

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